Задача 30651 Известно, что 6x^2+24x+26 =...

vk69069066

30 октября 2018 г. в 19:05

Известно, что 6x²+24x+26 = (ax+b)³+(cx+d)³ (a, b, c, d – некоторые числа). Найдите a+b+c+d.

sova

30 октября 2018 г. в 23:38

Так как
(ax+b)³+(cx+d)³=a³x³+3a²bx²+3ab²x+b³+c³x³+3c²dx²+3cd²x+d³

Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
{a³+c³=0 ⇒ a³=–c³ ⇒ a= – c
{3a²b+3c²d=6 ⇒a²·(b+d)=2
{3ab²+3cd²=24⇒ 3a·(b²–d²)=24 ⇒ a·(b–d)·(b+d)=8
{b³+d³=26 ⇒ (b+d)·(b²–bd+d²)=26

a²·(b+d)=2

⇒
a²=1
b+d=2

a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=0+(b+d) =0+2=2
О т в е т. 2