Задача 30651 Известно, что 6x^2+24x+26 =...

vk69069066

2018-10-30 19:05:54

Известно, что 6x^2+24x+26 = (ax+b)^3+(cx+d)^3 (a, b, c, d - некоторые числа). Найдите a+b+c+d.

sova

2018-10-30 23:38:57

Так как
(ax+b)^3+(cx+d)^3=a^3x^3+3a^2bx^2+3ab^2x+b^3+c^3x^3+3c^2dx^2+3cd^2x+d^3

Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
{a^3+c^3=0 ⇒ a^3=-c^3 ⇒ a= - c
{3a^2b+3c^2d=6 ⇒a^2*(b+d)=2
{3ab^2+3cd^2=24⇒ 3a*(b^2-d^2)=24 ⇒ a*(b-d)*(b+d)=8
{b^3+d^3=26 ⇒ (b+d)*(b^2-bd+d^2)=26

a^2*(b+d)=2

⇒
a^2=1
b+d=2

a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=0+(b+d) =0+2=2
О т в е т. 2