Задача 22832 ...

u46569642

24.01.2018

.Найдите уравнение касательной к графику функции ʄ(x)=x2+2x , параллельной прямой y=4x-5.Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.

SOVA

24.01.2018

★

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты k.

Прямая y=4x–5 имеет угловой коэффициент k = 4

Значит угловой коэффициент касательной тоже равен 4

Геометрический смысл производной функции в точке:
f`(x_(o))=k

f(x)=x^2+2x
f`(x)=2x+2
f`(x_(o))=2x_(o)+2
2x_(o)+2=4
2x_(o)=2
x_(o)=1

f(x_(o))=f(1)=1^2+2*1=3

Уравнение касательной
у-3=4*(х-1)
у=4х-1

Прямая у=4х-1 пересекает оси координат в точках
(0;-1) и (1/4;0)

S( Δ)=(1/2)*a*b=(1/2)*1*(1/4)=1/8

О т в е т 1/8