Задача 19596 Определите а так чтобы сумма квадратов...

u901432263

16.11.2017

Определите а так чтобы сумма квадратов корней уравнения х^2+(2-а)х-а-3=0 была наименьшей

SOVA

14.08.2018

По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=a-2
x_(1)*x_(2)=-a-3

x^2_(1)+x^_(2)=(x_(1)+x_(2))^2 - 2x_(1)*x_(2)=(a-2)^2-2*(-a-3)=a^2-4a+4+2a+6=a^2-2a+10

Квадратный трехчлен ( график его парабола, ветви вверх) принимает наименьшее значение в вершине.
a_(o)=1
О т в е т. при а=1