Задача 16864 Решите неравенство (log2(2x^2-17x+35)-1)

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство (log2(2x^2-17x+35)-1) / log7(x+6) меньше или равно 0

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{2x^2-17x+35 > 0 ⇒ D=(-17)^2-4*2*35=9 x∈ (-бесконечность;3,5)U(5;+ бесконечность )
{x+6 > 0 ⇒ x > - 6
{log_(7)(x+6) ≠ 0 ⇒ x+6 ≠ 1 ⇒ x ≠ -5

x ∈ (-6;-5) U(-5; 3,5 ) U(5;+ бесконечность )

Применяем обобщенный метод интервалов.

Находим нули числителя:
log_(2)(2x^2-17x+35)-1=0
log_(2)(2x^2-17x+35)=1
2x^2-17x+35=2
2x^2-17x+33=0
D=(-17)^2-4*2*33=289-264=25
x=(17-5)/4=3 или х=(17+5)/4=5,5

Находим нули знаменателя
log_(7)(x+6)=0
x+6=7^0
x+6=1
x=-5

Отмечаем найденные точки на числовой прямой с учетом ОДЗ и расставляем знаки.

(-6) _-_ (-5) _+_ [3] _-_ (3,5) \\\\\\\ (5) _-_ [5,5] _+_

О т в е т.(-6;-5)U [3; 3,5) U(5;5,5]

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 11422 ⌚ 17.07.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

Δ АВС- равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)

AB=2AK=18sqrt(5)

S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒

AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2

[b]ВН=30[/b]

ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
(прикреплено изображение)

✎ к задаче 52815

0,1 М = 0,1 моль/л
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды

✎ к задаче 52808

По частям два раза

u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]

u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]

✎ к задаче 52811

ОДЗ: x >0

log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}(10x-1)\leq -2

log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4

Логарифмическая функция убывает, поэтому

10х-1 ≥ 4

10х ≥ 5

x ≥ 0,5

Удовл ОДЗ

О т в е т. [0,5;+ ∞ )

✎ к задаче 52812

sin(πx+πy)=0 ⇒ πx+πy=πk, k ∈ Z ⇒ x+y=k, k ∈ Z

Решаем систему способом подстановки: y=k-x

x^2+(k-x)^2=a ⇒ 2x^2-2kx+k^2-a=0

D=(-2k)^2-4*2*(k^2-a)=4k^2-8k^2+8a=8a-4k^2

D>0 квадратное уравнение имеет два корня:

2a-k^2>0 ⇒ [b]a>k^2/2[/b]

k= ± 1 ⇒ [red]a>1/2[/red]

{x+y=1
{x^2+y^2=a

или

{x+y=-1
{x^2+y^2=a

получим [red]4 решения
[/red]

Графическая интерпретация:
Прямые x+y= ± k (k ≠ 0) не должны являться касательными к окружности x^2+y^2=a

т.е. [b]a ≠ k^2/2; k - целое; k ≠ 0[/b] (прикреплено изображение)

✎ к задаче 52813