Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16864 Решите неравенство (log2(2x^2-17x+35)-1)...

Условие

Решите неравенство (log2(2x^2-17x+35)-1) / log7(x+6) меньше или равно 0

математика 10-11 класс 27704

Решение

ОДЗ:
{2x^2-17x+35 > 0 ⇒ D=(-17)^2-4*2*35=9 x∈ (-бесконечность;3,5)U(5;+ бесконечность )
{x+6 > 0 ⇒ x > - 6
{log_(7)(x+6) ≠ 0 ⇒ x+6 ≠ 1 ⇒ x ≠ -5

x ∈ (-6;-5) U(-5; 3,5 ) U(5;+ бесконечность )

Применяем обобщенный метод интервалов.

Находим нули числителя:
log_(2)(2x^2-17x+35)-1=0
log_(2)(2x^2-17x+35)=1
2x^2-17x+35=2
2x^2-17x+33=0
D=(-17)^2-4*2*33=289-264=25
x=(17-5)/4=3 или х=(17+5)/4=5,5

Находим нули знаменателя
log_(7)(x+6)=0
x+6=7^0
x+6=1
x=-5

Отмечаем найденные точки на числовой прямой с учетом ОДЗ и расставляем знаки.

(-6) _-_ (-5) _+_ [3] _-_ (3,5) \\\\\\\ (5) _-_ [5,5] _+_

О т в е т.(-6;-5)U [3; 3,5) U(5;5,5]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК