Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43246 ...

Условие

Найти производные указанных порядков для следующих функций:

x=cost,y=sint,y′′_(xx)=?

математика ВУЗ 1504

Решение

[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}[/m]

[m]y`_{t}=(sint)`=cost[/m]

[m]x`_{t}=(cost)`=-sint[/m]

[m]y`_{x}=\frac{cost}{-sint}=[/m]


[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`(t)}[/m] ⇒


[m]y``_{xx}=\frac{(\frac{y`_{t}}{x`_{t}})`_{t}}{x`(t)}[/m] ⇒


[m]y``_{xx}=\frac{y``_{tt}\cdot x`(t)-y`(t)\cdot x``(t)}{(x`(t))^3}[/m]


y``_(tt)=(cost)`=-sint

x``_(tt)=(-sint)`=-cost


[m]y``_{xx}=\frac{-sint\cdot (-sint)-cost\cdot (-cost)}{-sin^3t}=-\frac{1}{sin^3t}[/m]

можно проще, так:

[m]y`_{x}=\frac{cost}{-sint}=-ctgt[/m]

[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`(t)}[/m] ⇒

[m]y``_{xx}=\frac{(-ctgt)`_{t}}{(-sint)}=\frac{\frac{1}{sin^2t}}{-sint}=-\frac{1}{sin^3t}[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК