Задача 31165 в равнобедренную трапецию ABCD с...

dimka

2018-11-20 21:23:33

в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC=9см и AD=25см вписана окружность с центром O

sova

2018-11-20 22:11:43

Значит трапеция описана около окружности. Суммы противолежащих сторон такого четырехугольника равны.
Т. е сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Трапеция равнобедренная. Значит, боковые стороны равны.
AB+CD=BC+AD
AB=CD
2AB=9+25
AB=17
Проводим высоты из вершин меньшего основания на большее.
Получаем два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Cм. рис.
По теореме Пифагора
h^2=17^2-((25-9)/2)^2
h^2=289-8^2
h^2=225
h=15

S_(трапеции)=(a+b)*h/2=(9+25)*15/2=255 cм^2