Задача 27123 5.3) 0,125*2^(-4x-16) = (0,25/sqrt(2))^x...
Условие
математика 10-11 класс
1939
Решение
★
0,25=1/4=2^(-2)
0,125*2^(-4x-16)=2^(-3)*2^(-4x-16)=2^(-3-4x-16)=2^(-4x-19)
(0,25/sqrt(2))^(x)=(2^(-2)*2^(-1/2))^(x)=2^((-5/2)x)
Уравнение принимает вид:
2^(-4x-19) = 2^((-5/2)x)
Показательная функция с любым основанием строго монотонна. Это означает, что каждое своё значение функция принимает в единственной точке.
Если значения функции равны, то и аргументы равны
-4x-19=-(5/2)x
-19=(-5/2)x+4x
-19=(3/2)x
x=-38/3
О т в е т. (-38/3)=-12 целых 2/3