Задача 18502 (log(2)(2x)*log(0.5x)(2))/log(0.125x)(8)...

u464897121

20.10.2017

(log(2)(2x)*log(0.5x)(2))/log(0.125x)(8) < =1

SOVA

21.10.2017

★

ОДЗ: ( основание логарифмической функции положительно и не равно 1):

x > 0
x≠2
x≠8

Замена переменной
log_(2)x=t

По формулам перехода к другому основанию и по правилам логарифма
log_(2)2x=log_(2)2+log_(2)x=1+t
log_(0,5x)2=(log_(2)2)/(log_(2)(0,5x))=1/(log_(2)0,5+log_(2)x)=
=1/(-1+t)=1/(t-1)
log_(0,125x)8=(log_(2)8)/log_(2)(0,125x)=
=3/(log_(2)0,125+log_(2)x)=
=3/(-3+t)=3/(t-3)
t≠3

Неравенство примет вид:
(t+1)*(t-3)/3(t-1) меньше или равно 1
или
(t^2-5t+6)/3(t-1) меньше или равно 0

Метод интервалов
__-__ (1) _+__ [2] __-_ [3] ___+__

t < 1 или 2 меньше или равно t меньше или равно 3

Обратная замена

log_(2)x < 1 или 2 меньше или равно log_(2)x меньше или равно 3
0 < x < 2 или 4 меньше или равно x меньше или равно 8.
С учетом ОДЗ
О т в е т. (0;2) U[4;8)