Задача 35896 зад 1.1 и 1.2 ...

anadlug

2019-04-15 22:20:33

зад 1.1 и 1.2

sova

2019-04-15 22:27:43

★

Это интегрирование рациональных дробей.

Знаменатель каждой дроби раскладываем на множители

(x^2+4x+3)(x+5)=(x+3)*(x+1)*(x+5)

Дробь раскладываем на простейшие

(3x^2+20x+9)/(x^2+4x+3)*(x+5)=A/(x+3)+B/(х+1)+ D/(x+5)

30x^2+20x+9=A*(x+1)*(x+5)+B*(x+3)*(x+5)+D*(x+1)*(x+3)

Раскрываем скобки справа, приводим подобные слагаемые и приравниваем коэффциенты при одинаковых степенях переменной:

30= А+В+D
20=6A+8B+4D
9=5A+15B+3D

Решаем систему трех уравнений стремя неизвестными
А=6
В=-1
D=-2

∫ 6dx/(х+3)- ∫ dx/(x+1)- ∫ 2dx/(x+5)= о т в е т, который есть

Вторая задача решается аналогично