Задача 28714 88. Многократно измеряют некоторую...

slava191

28.06.2018

88. Многократно измеряют некоторую физическую величину. Вероятность того, что при считывании показаний прибора допущена ошибка, равна p. Найти наименьшее число измерений, которое необходимо произвести, чтобы с вероятностью P > a можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

SOVA

29.06.2018

★

По условию
p - вероятность что при считывании показаний прибора [b]допущена[/b] ошибка
q=1-p - вероятность того, что при считывании прибора [b]не допущена [/b] ошибка
События
A-''при считывании показаний прибора допущена хотя бы одна ошибка''
и
vector{A} -''при считывании показаний прибора не допущено ни одной ошибки''
противоположны
p(vector{A})=q^n
p(A)=1-q^(n)
По условию p(A)=P
P > альфа

Неравенство
1 - q^(n) > альфа ⇒ 1 - альфа > q^(n) ⇒
q^(n) < 1 - альфа

Логарифмируем по основанию e:
lnq^(n) < ln ( 1 - альфа)
n* lnq < ln ( 1- альфа )
n < ln(1 - альфа )/lnq
n < log_(q)(1 - альфа )
n < n_(o)
n_(o)= [log_(q)(1 - альфа )]+1

О т в е т. [log_(q)(1 - альфа )]+1