Задача 13203 а) cos^2x-(1/2)sin2x+cosx = sinx б)...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Pi/2; 2Pi]
математика 10-11 класс
85816
Решение
★
cos^2x – (1/2)*2*sinx*cosx + cosx - sinx=0
Раскладываем на множители способом группировки:
cosx*(cosx-sinx)+(cosx-sinx)=0
(c0sx-sinx)*(cosx+1)=0
cosx-sinx=0 или cosx+1=0
tgx=1 или cosx=-1
x= (π/4)+πk, k∈Z или x= π+2πn, n∈Z
О т в е т. (π/4)+πk, π+2πn, k,n∈Z
б)Корни, принадлежащие указанному промежутку:
х=(π/4)+π=5π/4;
х=π
