Задача 13203 а) cos^2x-(1/2)sin2x+cosx = sinx б)...

vk174528244

26 января 2017 г.

а) cos²x–(1/2)sin2x+cosx = sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π/2; 2π]

SOVA

26 января 2017 г.

★

Переносим sinx влево:
cos²x – (1/2)·2·sinx·cosx + cosx – sinx=0
Раскладываем на множители способом группировки:
cosx·(cosx–sinx)+(cosx–sinx)=0
(c0sx–sinx)·(cosx+1)=0
cosx–sinx=0 или cosx+1=0
tgx=1 или cosx=–1
x= (π/4)+πk, k∈Z или x= π+2πn, n∈Z
О т в е т. (π/4)+πk, π+2πn, k,n∈Z

б)Корни, принадлежащие указанному промежутку:
х=(π/4)+π=5π/4;
х=π