Задача 20171 В треугольниках АВС и КРМ проведены...

u516522113

29.11.2017

В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и PF, причем треугольник АВО равен треугольнику КРЕ, ВС = РМ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, а ЕМ больше KF на 3,8 см.

SOVA

29.11.2017

★

Из равенства треугольников АВО и КРЕ следует
РЕ = ВО.
∠ АВО= ∠ КРЕ

ВО и РЕ - биссектрисы, значит
∠ АВО=∠ ОВС
∠ КРЕ=∠ЕРМ
Значит ∠ ОВС=∠ЕРМ
ΔОВС= ΔЕРМ
и
ΔАВС= ΔКРМ

АС=КМ=9 см
КЕ=х, ЕМ=х+3.8
х+х+3,8=9
2х=9-3,8
2х=5,2
х=2,6
ЕМ=2,6+3,8=6,4 см
О т в е т. 6,4 см