Задача 31884 Провести полное исследование функции и...

bolanebyla

13 декабря 2018 г. в 03:27

Провести полное исследование функции и построить ее график

sova

13 декабря 2018 г. в 12:56

★

Область определения (– ∞ ;–2) U (–2;2) U(2;+ ∞ )

y`= ((x<sup>3</sup>)`·(x²–4)–x³·(x²–4)`)/(x²–4)²

y`=((3x²·(x²–4)–x³·(2x))/(x²–4)²

y`=(x⁴ –12x²)/(x²–4)²

y`=0

x⁴ – 12x²=0
x²·(x²–12)=0 ⇒
x² = 0 или x²=12
x=0 или х = ± 2√3

Знак производной:
__+___ (–2√3) _–_ (–2) __–__ (0) _–__ (2) __–__ (2√3) __+__

Функция монотонно убывает на (–2√3; – 2) и на (–2; 2 ) и на (2; 2√3)
Функция монотонно возрастает
на (– ∞ ;–2√3) и на (2√3;+ ∞ )

x=–2√3 – точка максимума
f(–2√3)=(–2√3)²/((–2√3)²–4)= –3√3

х=2√3 – точка минимума
f(2√3)=(2√3)²/((2√3)²–4)= 3√3