Задача 52854 Параметр 2020...

slava191

2020-07-11 18:57:33

Параметр 2020

sova

2020-07-12 10:53:58

[m]\left\{\begin{matrix} 16-y^2>0\Rightarrow -4<y<4\\ 16-a^2x^2>0\Rightarrow-4<ax<4 \\ 16-y^2=16-a^2x^2\Rightarrow y^2=a^2x^2 \\ (x-3)^2+(y-2)^2=13 \end{matrix}\right.[/m]


(x-3)^2+(y-2)^2=13 - уравнение окружности с центром (3;2) и R=sqrt(13)

причем окружность проходит через начало координат.


y^2=a^2x^2 ⇒ |y|=|ax| ⇒ y= ± ax - семейство двух пересекающихся прямых, проходящих через начало координат.

Эти прямые имеют с окружностью [i]три общие точки.[/i](Одна из них (0;0)

Условия 1) и 4)
16-y^2>0
(x-3)^2+(y-2)^2=13 задают на плоскости область, см. рис.

Поэтому если прямые проходят внутри угла, ограниченного зелеными прямыми, то тогда они имеют только две точки пересечения с окружностью

y=ax

(6;4)

4=a*6

a=2/3

О т в е т.[b] a > 2/3[/b]