Задача 49583 Правильный тетраэдр ABCD. Нужны...

tupiza

7 мая 2020 г. в 17:42

Правильный тетраэдр ABCD. Нужны координаты вершины D, если координатная плоскость имеет начальные значения в середине BC.
Все стороны можно принять за 1.
Вот координаты других вершин, если поможет
A (√3/2;0;0)
B (0;0,5;0)
C (0;–0,5;0)
D (?)

sova

7 мая 2020 г. в 18:54

★

Δ АВС– равносторонний
АВ=ВС=АС=1

AO ⊥ BC

O(0;0;0)

Н– точка пересечения высот, медиан, биссектрис

АН:НО=2:1 ⇒ НО=[m]\frac{1}{3}AH[/m]

H([m]\frac{\sqrt{3}}{6};0;0[/m])

АО=[m]\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/m]

По теореме Пифагора
HD²=DA²–AO²=1–[m](\frac{\sqrt{3}}{3})^2[/m]

D([m]\frac{\sqrt{3}}{6};0;\sqrt{\frac{2}{3}}[/m])