Задача 18552 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

22.10.2017

Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3-65x на отрезке [-4; 0]

SOVA

22.10.2017

★

Находим производную
y`=5x^4+60x^2-65

y`=0

5x^4+60x^2-65=0
5*(x^4+12x^2-13)=0

x^4+12x^2-13=0
Замена переменной
x^2=t; x^4=t^2
t больше или равно 0

D=144-4*(-13)=144+52=196=14^2
t1=(-12-14)/2=-13 или t2=(-12+14)/2=1

x^2=1 ⇒ x=-1 или х=1
Указанному отрезку [b]принадлежит[/b] точка х=-1

Определяем знак производной при переходе через точку х=-1

[-4] __+___ (-1) _-_ [0]

x=-1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

Значит точка х=-1 - точка в которой функция принимает
наименьшее значение на указанном отрезке

y(-1)=(-1)^5+20*(-1)^3-65*(-1)=-1-20+65=44

О т в е т. 44