Задача 45628 Трапеция вписана в окружность. а)...

slava191

2020-03-30 13:18:54

Трапеция вписана в окружность.

а) Докажите, что трапеция равнобедренная.
б) Найдите высоту трапеции, если её основания равны 14 и 40, а радиус окружности равен 25. [16п9]

sova

2020-03-30 14:43:49

★

а)
АВСD – трапеция, вписанная в окружность.

Если четырехугольник вписан в олружность, то суммы противолежащих углов четырехугольника равна 180

∠ А+ ∠ С=180 °
и

∠ В+ ∠ D=180 °


Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 ° .

∠ А+ ∠ В=180 °

и ∠ С+ ∠ D=180 ° .


Вычитаем из первого равенства третье: ∠ С- ∠ B=0 ° ⇒

∠ B= ∠ C;

Тогда
∠ А+ ∠ В= ∠ A+ ∠ C

∠ A+ ∠ C=180 °
∠ С+ ∠ D=180 ° .

∠ A- ∠ D=0 ° ⇒

∠ A= ∠ D;

Углы при основаниях равны, трапеция [i]равнобедренная.[/i]

б)
Из треугольника МОС:
MO^2=25^2-7^2=(25-7)*(25+7)=18*32=36*16=6^2*4^2=(24)^2
MO=24
Из треугольника KОD:
DO^2=25^2-20^2=(25-20)*(25+20)=5*45=(15)^2
MO=15

MK=MO+OD=24+15=[b]39[/b]

или

МК=24-15=[b]9[/b] ( cм. рис.2)

О т в е т. 39 или 9