Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34978 y''-y'=e^x ...

Условие

y''-y'=e^x

математика ВУЗ 3186

Все решения

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-k=0
k*(k-1)=0
k1=0; k2=1– корни действительные различные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(0х)+C_(2)*e^(x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Ax*e^(x)


Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=Ax`*e^(x)+Ax*(e^(x))`=Ae^(x)*(1+x)

y``_(част)=A(e^(x))`*(1+x)+Ae^(x)*(1+x)`=Ae^(x)(1+x+1)=Ae^(x)*(x+2)


подставляем в данное уравнение:

Ae^(x)*(x+2)-Ae^(x)*(1+x)=e^(x)

Ах+2А-А-Ах=1

A=1

О т в е т.
y=y_(одн)+y_(част)= [b]С_(1)+C_(2)*e^(x)+x*e^(x)[/b]

Написать комментарий