Задача 30009 Площадь квадрата равна 10. Найдите...

slava191

2018-10-06 18:06:37

Площадь квадрата равна 10. Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата. (л3)

sova

2018-10-06 19:43:35

★

Пусть АВ=ВС=СD=AD=x

S(квадрата АВСD)=x^2

x^2=10

x=sqrt(10)

По теореме Пифагора диагональ квадрата
AC^2=AD^2+DC^2=x^2+x^2=2x^2

АС=xsqrt(2)=sqrt(10)*sqrt(2)=sqrt(20)=2sqrt(5)

Сторона меньшего квадрата является средней линией треугольника DAC и равна половине диагонали АС, т. е sqrt(5)

S( меньшего квадрата)=(sqrt(5))^2=5

О т в е т. 5