Задача 45143 При каких значениях параметра «a» график...

polina69poli

19 марта 2020 г. в 22:55

При каких значениях параметра «a» график функции y=a²x²–(2a–1)x+1 касается оси абсцисс?

sova

19 марта 2020 г. в 23:05

★

Уравнение оси абсцисс: y=0
Кривая y=a²x²–(2a–1)x+1 касается прямой y=0

Значит надо найти точку пересечения y=0 и y=a2x2–(2a–1)x+1

Приравниваем правые части
a2x2–(2a–1)x+1=0
Квадратное уравнение должно иметь один корень.

Значит, его дискриминант должен равняться 0
D=(2a–1)²–4·a²·1=4a²–4a+1–4a²=1–4a
1–4a=0
4a=1
a=1/4
О т в е т. 1/4