Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21133 ...

Условие

а)решите уравнение 2sin(π+x)=sin2x-3sin³x
б)найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку (-3π/2;2π]

предмет не задан 4770

Решение

По формулам приведения
sin(π+x)=-sinx

-2sinx=2sinx*cosx-3sin^3x

3sin^3x-2sinx*cosx-2sinx=0
sinx*(3sin^2x-2cosx-2)=0
sinx=0 или 3sin^2x-2cosx-2=0

sinx=0 ⇒ x=Pik, k ∈ Z
3sin^2x-2cosx-2=0 ⇒ 3*(1-cos^2x)-2cosx-1=0
3cos^2x+2cosx-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
cosx=-1 или cosx=1/3
x=π+2πm, m∈Z или х=± arccos(1/3)+2πn, n∈Z

О т в е т.
а) Pik,
π+2πm
± arccos(1/3)+2πn
k,m,n∈Z
б) указанному промежутку принадлежат корни
-Pi;0;Pi; 2Pi
-arccos(1/3);-arccos(1/3)+2π;
arccos(1/3)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК