Задача 8316 В июле клиент взял кредит на сумму 8,8...
Условие
Условия его возврата следующие:
-В начале каждого следующего года остаток долга увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года.
-до 1 июля каждого года клиент должен вернуть банку часть долга таким образом, чтобы по сравнению на 1 июля долг ежегодно уменьшался на одну и ту же сумму.
Известно,что последняя выплата составит 1 млн рублей. Найдите общую сумму выплат,которую клиент заплатит банку.
Решение
25% от 8,8 млн рублей – 0,25*8,8=2,2 млн. руб
На 1 января долг составит 1,25*8,8=11млн. руб ( 11=8,8+2,2)
До 1 июля происходит выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину
Выплачиваем сумму кредита, разделенную на х лет выплат и проценты за год, т.е. выплата составит ((8,8/х)+2,2 ) млн. руб.
После чего сумма долга составит 11-((8,8/х)+2,2 )=(8,8-(8,8/x)) млн. руб
На 1 января долг вновь вырастет на 25% и составит 1,25 * (8,8-(8,8/x)) млн. руб.
До 1 июля происходит выплата.
Выплачиваем (8,8/х) млн. руб. и проценты за второй год,
т.е. выплата составит ((8,8/х)+(0,25*(8,8 – (8,8)/х ) )млн. руб.
третий год
выплачиваем (8,8/х) + 0,25*(8.8- (8,8/х)-(8,8/х))= (8,8/х) + 0,25*(8.8-2* (8,8/х))
За четвертый год
(8,8/х) + 0,25*(8.8-3* (8,8/х))
За последний год
(8,8/х) + 0,25*(8,8 -(х-1)* (8,8/х))=11/х
11/х=1 млн
х=11 лет
Клиент взял кредит на 11 лет.
Выплаты:
1-й год 8,8/11=0,8 и проценты за 1-й год 2,2
0,8+2,2=3 млн
2-й год 8,8/11=0.8 и проценты с суммы 8,8-0,8=8 млн, это 0,25*8=2 млн
0,8+2=2,8 млн.
за третий год
0,8 + 0,25*(8,8-2*0.8)=0,8+1,8
и т.д
Итого:
0,8*11+(2,2+2,0+1,8+1,6+1,4+1,2+1+0,8+0,6+0,4+0,2)=8,8+13,2=22 млн