✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35648 Решите иррациональные уравнения:
1)

УСЛОВИЕ:

Решите иррациональные уравнения:
1) (х+4)(х+1)-3 sqrt(х^2+5x+2) = 6
2) sqrt(x - 1/x) - sqrt(1 - 1/x) = (x-1)/x

Добавил ladykaramel, просмотры: ☺ 337 ⌚ 2019-04-10 16:00:14. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

(x+4)(x+1)=x^2+5x+4

Замена переменной

sqrt(x^2+5x+2)=t
x^2+5x+2=t^2

x^2+5x+4=t^2+2

Уравнение

t^2+2-3t=6

корни
-1 и 4

sqrt(x^2+5x+2)=-1 не имеет решений

sqrt(x^2+5x+2)=4
x^2+5x+2=16

x^2+5x-14=0
D=25+56=81
x=-7 или х=2

Проверка.
-7 и 2 - корни уравнения

О т в е т. -7; 2

2)

ОДЗ:
{x-(1/x) ≥ 0
{1-(1/x) ≥ 0

x∈[-1;0) U(1;+ ∞)


[b]sqrt(x-(1/х)) - sqrt(1-(1/x))=(x-1)/x[/b]

Умножаем на

sqrt(x-(1/х)) + sqrt(1-(1/x))

x -(1/x) - 1+(1/x) = ((x-1)/x)(sqrt(x-(1/х)) + sqrt(1-(1/x))

или

х-1=((x-1)/x)(sqrt(x-(1/х)) + sqrt(1-(1/x))

[b]х=1 корень уравнения[/b]

1=(1/x)*(sqrt(x-(1/х)) + sqrt(1-(1/x))
или

[b](sqrt(x-(1/х)) + sqrt(1-(1/x))=х[/b]



Вычитаем из второго первое:

2sqrt(1-(1/x))=x-((x-1)/х)

Возводим в квадрат

4*(1- 1/х))=x^2-2*(x-1)+(1-(1/x))^2


4 - (4/x) =x^2+(1/x^2)-2x+2+1-2/x

x^2+(1/x^2)-2x+2+1-(2/x)+(4/x)-4

Замена
sqrt(x-(1/x))=t

x - (1/x)=t^2

x^2-2+(1/x)^2=t^4

x^2+(1/x^2)=t^4+2

t^4+2-2t-1=0

t^4-2t+1=0

t=1

sqrt(x-(1/x))=1

x-(1/x)=1

x^2-x-1=0

D=5

x=(1-sqrt(5))/2; х=(1+sqrt(5))/2
удовлетворяют ОДЗ

О т в е т. (1-sqrt(5))/2; 1; (1+sqrt(5))/2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41537
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41532
Задача на применение формула Байеса.

Всего 6+8+9=23 гирлянды

Вводим в рассмотрение события- гипотезы:

H_(1)- "гирлянда изготовлена на заводе А"

p(H_(1))=6/23

H_(2)- "гирлянда изготовлена на заводе B"

p(H_(2))=8/23

H_(3)- "гирлянда изготовлена на заводе С" ( в условии написано не гирлянда, а лампочка)

p(H_(3))=9/23

Пусть событие M-"изготовлена [blue]дефектная гирлянда[/blue]"

p(M/H_(1))=1/6
p(M/H_(2))=3/23
p(M/H_(3))=1/14

По формуле полной вероятности
p(M)=p(H_(1))*p(M/H_(1))+p(H_(2))*p(M/H_(2))+p(H_(3))*p(M/H_(3))=

=(6/23)*(1/6)+(8/23)*(3/23)+(9/23)*(1/14)=

=(14*23+24*14+9*23)/(23*23*14)=

=(322+336+207)/(23*23*14)


p(H_(3)/M)=p(H_(3))*p(M/H_(3))/ p(M)=

=(9/23)*(1/14)/(322+336+207)/(23*23*14)=

=[b](9*23)/(322+336+207)[/b]




✎ к задаче 41526
Раскрываем скобки:
(a+3)x*2x+b*2x+(a+3)x*(-5)+b*(-5)=14x^2-29x-15
2(a+3)x^2+(-5a-15+2b)x-5b=14x^2-29x-15
Два многочлена равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной:

При x^2:
[b]2(a+3)=14 [/b] ⇒
a+3=7 ⇒
[b] a=4[/b]

При x^(1):
-5a-15+2b=-29
-5*4-15+2b=-29
2b=6
[b]b=3[/b]

При x^(o):
[b]-5b=-15[/b] ⇒
b=3

О т в е т. a+b=4+3=7
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41524
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41524