Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37522 В партии из 7 деталей имеется 5 деталей...

Условие

В партии из 7 деталей имеется 5 деталей первого сорта. Наудачу отобраны 3 из них. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию числа деталей первого сорта среди отобранных

математика ВУЗ 2810

Решение

Случайная величина Х - число деталей первого сорта среди отобранных трёх.

Так как 5 деталей первого сорта и стало быть две детали не первого сорта, то случайная величина может принимать значения 1; 2; 3

(0 - не может, так как 3 детали из двух не первого сорта отобрать нельзя)

p_(1)=C^(1)_(5)*С^(2)_(2)/(C^(3)_(7))=(5*1)/(35)=5/35
p_(2)=C^(2)_(5)*С^(1)_(2)/(C^(3)_(7))=(10*2)/(35)=20/35
p_(3)=C^(3)_(5)*С^(0)_(2)/(C^(3)_(7))=(10*1)/(35)=10/35


Закон состоит из таблицы:
В первой строке значения 1; 2; 3
Под ними вероятности (5/35); (20/35); (10/35)

Если сумма вероятностей в нижней строке равна 1 ( а так и есть), то таблица в самом деле является законом.

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=1*(5/35)+2*(20/35)+3*(10/35)=(75/35)= [b]15/7[/b]

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=

=1^2*(5/35)+2^2*(20/35)+3^2*(10/35)=(175/35)=5

D(X)=5-(15/7)^2=(245-225)/49= [b]20/49[/b]



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК