Задача 37595 ...

vk186165919

2019-05-26 14:43:49

Решите неравенство (1/9)^((2x+2)/(x+4)) * 18^(2x) * 3x^(-2) ≤ ...

sova

2019-05-26 14:53:30

ОДЗ:
{x ≠ 0
{x+4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -4

(1/9)^((2x+2)/(x+4))=3^(-4*(x+1)/(x+4))

27^(-(x+1)/(x+4))=3^(-3(x+1)/(x+4))

18^(2x)=(2*3^2)^(2x)=2^(2x)*3^(4x)=4^(x)*3^(4x)

3x^(-2)=3/x^2

12^(x)=(3*4)^(x)=3^(x)*4^(x)

1/(9x^2)=3^(-2)/x^2

Неравенство примет вид:

3^(-4*(x+1)/(x+4)) * 4^(x)*3^(4x)*3/x^2 ≤ =3^(-3(x+1)/(x+4))*3^(x)*4^(x)*3^(-2)/x^2

4^(x) > 0 при любом х
x^2>0 при любом х ≠ 0

Можно сократить на 4^(x)/x^2

3^(-4*(x+1)/(x+4)) * 4^(x)*3^(4x)*3/x^2 ≤ =3^(-3(x+1)/(x+4))*3^(x)*4^(x)*3^(-2)/x^2

3^(-4(x+1)/(x+4) + 4x + 1) ≤ 3^(-3(x+1)/(x+4)+ x - 2)

Показательная функция с основанием 3 возрастает, поэтому

-4(x+1)/(x+4) + 4x + 1 ≤ -3(x+1)/(x+4) + x - 2


-(х+1)/(x+4)+3x+3 ≤0;

(x+1)*(-1+3x+12)/(x+4) ≤ 0
(x+1)*(3x+11)/(x+4) ≤ 0

Решаем методом интервалов
Нули числителя:
х+1=0 или 3х+11=0

х=-1 или х=-11/3

Отмечаем на ОДЗ сплошным кружком ( здесь квадратные скобки)

Нули знаменателя:
x+4=0
x=-4

Отмечаем на ОДЗ пустым кружком ( здесь круглые скобки)

___–___ (–4) __+__ [–11/3] ____–___ [-1] _+__ (0) _+__

О т в е т ( – ∞ ;–4) U [–11/3;-1]