✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37595

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство (1/9)^((2x+2)/(x+4)) * 18^(2x) * 3x^(-2) ≤ ...

Добавил vk186165919, просмотры: ☺ 194 ⌚ 2019-05-26 14:43:49. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{x ≠ 0
{x+4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -4

(1/9)^((2x+2)/(x+4))=3^(-4*(x+1)/(x+4))

27^(-(x+1)/(x+4))=3^(-3(x+1)/(x+4))

18^(2x)=(2*3^2)^(2x)=2^(2x)*3^(4x)=4^(x)*3^(4x)

3x^(-2)=3/x^2

12^(x)=(3*4)^(x)=3^(x)*4^(x)

1/(9x^2)=3^(-2)/x^2

Неравенство примет вид:

3^(-4*(x+1)/(x+4)) * 4^(x)*3^(4x)*3/x^2 ≤ =3^(-3(x+1)/(x+4))*3^(x)*4^(x)*3^(-2)/x^2

4^(x) > 0 при любом х
x^2>0 при любом х ≠ 0

Можно сократить на 4^(x)/x^2

3^(-4*(x+1)/(x+4)) * 4^(x)*3^(4x)*3/x^2 ≤ =3^(-3(x+1)/(x+4))*3^(x)*4^(x)*3^(-2)/x^2

3^(-4(x+1)/(x+4) + 4x + 1) ≤ 3^(-3(x+1)/(x+4)+ x - 2)

Показательная функция с основанием 3 возрастает, поэтому

-4(x+1)/(x+4) + 4x + 1 ≤ -3(x+1)/(x+4) + x - 2


-(х+1)/(x+4)+3x+3 ≤0;

(x+1)*(-1+3x+12)/(x+4) ≤ 0
(x+1)*(3x+11)/(x+4) ≤ 0

Решаем методом интервалов
Нули числителя:
х+1=0 или 3х+11=0

х=-1 или х=-11/3

Отмечаем на ОДЗ сплошным кружком ( здесь квадратные скобки)

Нули знаменателя:
x+4=0
x=-4

Отмечаем на ОДЗ пустым кружком ( здесь круглые скобки)

___–___ (–4) __+__ [–11/3] ____–___ [-1] _+__ (0) _+__

О т в е т ( – ∞ ;–4) U [–11/3;-1]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Формулы понижения степени:

sin^22x=\frac{1-cos4x}{2}

cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}


Уравнение принимает вид:

\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1+cos2x}{2}+\sqrt{3}sin2x+\sqrt{3}cosx+\frac{3}{2}=0

Умножаем на 2:

1-cos4x+1+cos2x+2\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}cosx+3=0

Разные аргументы, надо привести к одинаковым.

cos4x=cos^22x-sin^22x


sin^22x-cos^22x+cos2x+2\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}cosx+5=0
✎ к задаче 51693
S сеч=2rh;
по условию 2rh=30, отсюда r=15/h
S пол=2πrh+2πr^2
Из условия задачи следует 48π=2π(rh+r^2), или 24=rh+r^2
Решим это уравнение подставив вместо r=15/h
225/h^2=9, отсюда 15/h=3 , или h=5.
Ответ: 5.
✎ к задаче 51702
Из условия задачи следует,что 0,1a=2,43 ; откуда a=24,3
Среднее арифметическое получаем :(24,3+25,7)/2=50/2=25.
Ответ: 25.
✎ к задаче 51681
\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x-2>0; x-2\neq 1 \\log^2_{x}(x-2)-log^2_{x-2}(x)\leq 0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x>2; x\neq 3 \\(log_{x}(x-2)-log_{x-2}(x))(log_{x}(x-2)+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.

log_{x}(x-2)=\frac{1}{log_{x-2}x}


\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\(\frac{1}{log_{x-2}(x)}-log_{x-2}(x))(\frac{1}{log_{x-2}(x)}+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\\frac{1-log^2_{x-2}(x)}{log_{x-2}(x)}\cdot \frac{1+log^2_{x-2}(x))}{log_{x-2}(x)}\leq 0 \end{matrix}\right.

При x >2; x ≠ 3

1+log^2_{x-2}x >0

log^2_{x-2}x >0

поэтому неравенство сводится к неравенству:

1-log^2_{x-2}x ≤ 0

log^2_{x-2}x -1 ≥ 0

(log_{x-2}x-1)( log_{x-2}x+1) ≥ 0

__+___ [1-sqrt(2)] ____ [1+sqrt(2)] __+_

C учетом x >2; x ≠ 3 получаем ответ:

[1+sqrt(2);3)U(3;+ ∞ )
✎ к задаче 51694
Условие:
456^0-(1/125)^(-1/3)+6^(-2)=1-(5^3)^(1/3)+6^(-2)=1-5+1/36=-4+1/36=-143/36
✎ к задаче 51674