Задача 37595 ...

vk186165919

26 мая 2019 г. в 14:43

Решите неравенство (1/9)^(2x+2)/(x+4) · 18^2x · 3x^–2 ≤ ...

sova

26 мая 2019 г. в 14:53

ОДЗ:
{x ≠ 0
{x+4 ≠ 0 ⇒ x ≠ –4

(1/9)^(2x+2)/(x+4)=3^{–4·(x+1)/(x+4)}

27^{–(x+1)/(x+4)}=3^{–3(x+1)/(x+4)}

18^2x=(2·3²)^2x=2^2x·3^4x=4^x·3^4x

3x^–2=3/x²

12^x=(3·4)^x=3^x·4^x

1/(9x²)=3^–2/x²

Неравенство примет вид:

3^{–4·(x+1)/(x+4)} · 4^x·3^4x·3/x² ≤ =3^{–3(x+1)/(x+4)}·3^x·4^x·3^–2/x²

4^x > 0 при любом х
x²>0 при любом х ≠ 0

Можно сократить на 4^x/x²

3^{–4·(x+1)/(x+4)} · 4^x·3^4x·3/x² ≤ =3^{–3(x+1)/(x+4)}·3^x·4^x·3^–2/x²

3^{–4(x+1)/(x+4) + 4x + 1} ≤ 3^{–3(x+1)/(x+4)+ x – 2}

Показательная функция с основанием 3 возрастает, поэтому

–4(x+1)/(x+4) + 4x + 1 ≤ –3(x+1)/(x+4) + x – 2


–(х+1)/(x+4)+3x+3 ≤0;

(x+1)·(–1+3x+12)/(x+4) ≤ 0
(x+1)·(3x+11)/(x+4) ≤ 0

Решаем методом интервалов
Нули числителя:
х+1=0 или 3х+11=0

х=–1 или х=–11/3

Отмечаем на ОДЗ сплошным кружком ( здесь квадратные скобки)

Нули знаменателя:
x+4=0
x=–4

Отмечаем на ОДЗ пустым кружком ( здесь круглые скобки)

___–___ (–4) __+__ [–11/3] ____–___ [–1] _+__ (0) _+__

О т в е т ( – ∞ ;–4) U [–11/3;–1]