Задача 39825 Из урны, содержащей 7 белых, 6 черных, 4...

mewmew

2019-09-24 13:23:38

Из урны, содержащей 7 белых, 6 черных, 4 синих, 5 красных и 9 зеленых шаров, наудачу
извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что среди извлеченных шаров не окажется шаров
синего и черного цвета?

sova

2019-09-24 13:59:13

★

7+6+4+5+9=31 шар
Из 31 шара извлекают три.
Это можно сделать
[green]n=C^(3)_(31)[/green] cпособами.

Пусть
событие A-"среди извлеченных шаров не окажется шаров
синего и черного цвета"
Значит, шары могут иметь цвета: белый, зеленый и красный.

Теперь осталось посчитать, сколько вариантов возможно
Все шары белые или зеленые или красные
или
белый зеленый красный
или два белых и зеленый, два белых и красный,
или два зеленых и красный или два зеленых и белый
или два красных и зеленый или два красных и белый.

Cчитаем эти варианты:
три белых
m_(1)=C^(3)_(7)=7!/(4!3!)=35
три зеленых
m_(2)=C^(3)_(9)=84
три красных
m_(3)=C^(3)_(5)=10

белый зеленый красный
m_(4)=C^(1)_(7)C^(1)_(9)C^(1)_(5)=7*9*5=315

два белых и зеленый
m_(5)=C^(2)_(7)C^(1)_(9)=189
два белых и красный
m_(6)=C^(2)_(7)C^(1)_(5)=105
два зеленых и красный
m_(7)=C^(2)_(9)C^(1)_(5)=180
два зеленых и белый
m_(8)=C^(2)_(9)C^(1)_(7)=252

два красных и зеленый

m_(9)=C^(2)_(5)C^(1)_(9)=90
два красных и белый.
m_(10)=C^(2)_(5)C^(1)_(7)=70


[blue]m=m_(1)+... m_(10)=35+84+10+315+189+105+180+252+90+70=[/blue]

[green]n=(31!)/(31-3)!*3!)=29*30*31/6=29*5*31=[/green]


p(A)=[blue]m[/blue]/[green]n[/green]

p(A)= калькулятор в руки и считайте m ; n и делим m на n