Задача 27360 Все на картинке...
Условие
Решение
Решение
{(x-2)^2 > 0 ⇒ x ≠ 2
{(x-2)^2 ≠ 1 ⇒ x - 2 ≠ -1 и х - 2 ≠ 1 ⇒ х ≠ 1 и х ≠ 3
{9^x-3 > 0 ⇒ 9^x > 3 ⇒ 3^(2x) > 3 ⇒ 2x > 1 ⇒ x > 0,5
ОДЗ: x ∈ (0,5; 1) U (1;2) U (2;3) U (3;+ бесконечность )
Так как 0=log_((x-2)^2)1,
log_((x-2)^2)(9^x-3) меньше или равно log_((x-2)^2)1
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
((x-2)^2-1)*(9^x-3-1) меньше или равно 0
(x-1)(x-3)*(9^x-4) меньше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов
Находим нули функции y=(x-1)(x-3)(9^x-4)
x=1
x=3
9^x-4=0 ⇒ 9^x=4 ⇒ x=log_(9)4=log_(3^2)2^2=(2/2)log_(3)2 =log_(3)2 < 1=log_(3)3
Расставляем знаки на ОДЗ
(0,5) _-__ [ log_(3)2] _+_ (1) __-__ (2) __-__ (3) __+__
О т в е т. (0,5; log_(3)2] U (1;2) U(2;3)