Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12386 В равнобедренном треугольнике ABC с...

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Из точки D параллельно основанию проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке K.

a) Докажите, что треугольник AKD - равнобедренный
б) Найдите длину отрезка AD, если AC=5, AB=BC=20

математика 10-11 класс 5116

Решение

∠КАD=∠DAC - биссектриса AD делит угол пополам.
∠КDA=∠DAC - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых KD и AC и секущей AD.
Значит ∠КАD=∠KDA, треугольник АКD- равнобедренный.
2) Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Пусть СD=x, тогда DB=20-х
СD:DB=AC:AB
x:(20-x)=5:20
20x=100-5x;
25x=100
x=4
Высота ВМ- медиана и биссектриса.
Из прямоугольного треугольника ВСМ:
сos∠C=MC/BC=2,5/20=1/8
По теореме косинусов из треугольника ADC
AD^2=AC^2+DC^2-2*AC*DC*cos∠C=
=5^2+4^2-2*5*4*(1/8)=
=36
AD=6
О т в е т. 6

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК