Задача 30053 а) Докажите, что уравнение: (x+5)^2...

naniko

2018-10-08 14:29:14

а) Докажите, что уравнение: (x+5)^2 +(y-2)^2 = -1 не имеет решения. б) Докажите, что уравнение:(x-7)^2 + (y+4)^2 = 0 имеет единственное решение.

sova

2018-10-08 14:42:49

★

(x+5)^2 ≥ 0 при любом х ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
(y-2)^2 ≥ 0 при любом у ∈ (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, их сумма
(x+5)^2+(y-2)^2 ≥ 0 при любых х и у
и не будет равняться (-1) ни при каких x и у.

б)
(x-7)^2 ≥ 0 при любом х ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
(y+4)^2 ≥ 0 при любом у ∈ (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, их сумма
(x-7)^2+(y+4)^2 ≥ 0 при любых х и у

Равенство нулю возможно лишь при

x-7=0
y+4=0

x=7
y=-4

(7;-4) - единственное решение.