Задача 27760 решить...

u1782182952

20.05.2018

решить неравенство:log2(2^x-1)*log1/2(2^(x+1)-2) > -2

SOVA

21.05.2018

2^(x+1)-2=2*(2^x-1)
log_(1/2)(2^(x+1)-2)=log_(2^(-1))(2*(2^x-1))=-log_(2)2-log_(2)(2^x-1)=-1 -log_(2)(2^x-1)

log_(2)(2^x-1)=t
t*(-1-t) > -2
t^2+t-2 < 0

D=1+8=9
t=-2 или t=1
-2 < t < 1
Обратная замена
-2 < log_(2)(2^x-1) < 1

log_(2)2^(-2) < log_(2)(2^x-1) < log_(2) 2

2^(-2) < 2^(x)-1 < 2
5/4 < 2^x < 3
log_(2) (5/4) < x < log_(2) 3

О т в е т. log_(2) (5/4) < x < log_(2) 3