Задача 29191 ...

slava191

8 февраля 2018 г. в 00:00

50. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

SOVA

8 марта 2018 г. в 00:00

★

Событие A – '' при аварии сработает только один сигнализатор'', это означает, что первый сработает, а второй нет или второй сработает, а первый нет
Введем в рассмотрение события
A₁ – ''сработал первый''
А₂ – '' сработал второй''
По условию
р(А₁)=0,95
р(А₂)=0,9
⇒
A₁ – ''первый не сработал''
A₂ – ''второй не сработал''

р(А₁)=1–0,95=0,05
р(А₁)=1–0,9=0,1

Тогда
А=A₁·A₂ ∪ A₁·A₂

Так как сигнализаторы работают независимо, то
p(А)=p(A₁)·p(A₂)+p(A₁)·p(A₂)=

=0,95·0,1+0,05·0,9=0,095+0,045=0,14