Задача 29535 Прямая, касающаяся окружности в точке К...

slava191

2018-09-09 12:22:31

Прямая, касающаяся окружности в точке К , параллельна хорде АВ = 6. Найдите радиус окружности, если АК = 5. [9.39]

sova

2018-09-09 16:22:29

★

Касательная перпендикулярна радиусу проведенному в точку касания

Диаметр ОК перпендикулярен одной из параллельных прямых, значит перпендикулярен и второй, т.е АВ.

Диаметр KD, перпендикулярный хорде AB делит хорду пополам
Пусть М - точка пересечения АВ и КD
.
AM=MB=3

Значит KM=4

(египетский прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3, значит второй катет 4)

По свойству пересекающихся хорд:

AM*MB=KM*MD

3*3=4*MD

MD=9/4

KD=KM+MD=4+(9/4)=25/4

R=(1/2)KD=25/8

О т в е т. 25/8=3,125