Задача 29167 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
561
Решение
★
см. рис.
Проведем ED ⊥ BC
По теореме Фалеса
СD:DB=5:9
Обозначим коэффициент пропорциональности k, тогда
CD=5k
DB=9k
CB=CD+DB=5k+9k=14k
CN=NB=7k ( N - середина ВС)
Δ BMC подобен Δ BED
ED:MC=BD:BC=9:14
ED=(9/14) MC
Из подобия треугольников EDN и ACN:
ED:AC=DN:CN
(9/14)MC/(AM+MC)=2:7
Из пропорции
2АМ+2MC=(9/2)MC
AM=(5/4)MC
[b]AM:MC=5:4[/b]
б)
АС=18
AM:MC=5:4
Биссектриса BM делит сторону АС на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника,
значит АВ=5х, СВ=4х
По теореме Пифагора
AB^2=AC^2+BC^2
(5x)^2=18^2+(4x)^2
9x^2=324
x^2=36
x=6
BC=4x=4*6=24
S( Δ АВС)=(1/2)АС*BC=(1/2)*18*24=216
О т в е т. 216