Задача 43284 Найти угол между плоскостями x-y+2z-4=0...

maksumkamail

2020-01-09 11:50:55

Найти угол между плоскостями x-y+2z-4=0 и 2x-y+z+6=0

sova

2020-01-09 12:43:10

Это угол между их нормальными векторами
vector{n_(1)}=(1;-1;2)
vector{n_(2)}=(2;-1;1)

vector{n_(1)}*vector{n_(2)}=|vector{n_(1)}|*|vector{n_(2)}|cos ∠ (vector{n_(1)}*vector{n_(2)}) ⇒

cos ∠ (vector{n_(1)}*vector{n_(2)}) =(vector{n_(1)}*vector{n_(2)})[b]/[/b](|vector{n_(1)}|*|vector{n_(2)}|)

vector{n_(1)}*vector{n_(2)}=1*2+(-1)*(-1)+2*1=5
|vector{n_(1)}|=sqrt(1^2+(-1)^2+2^2)=sqrt(6)
|vector{n_(2)}|=sqrt(2^2+(-1)^2+1^2)=sqrt(6)


cos ∠ (vector{n_(1)}*vector{n_(2)}) =5/6


∠ (vector{n_(1)}*vector{n_(2)})=arccos(5/6)