Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13897 На покупку квартиры не хватает 1млн. р....

Условие

На покупку квартиры не хватает 1млн. р. В.П. решил открыть счёт и накопить нужную сумму в течение 20 месяцев. Какую сумму (с точностью до одной десятой тыс. р.) следует вносить в начале каждого месяца, если банк ежемесячно (в последний рабочий день месяца) начисляет на остаток по счёту 4%?

математика 10-11 класс 903

Решение

Пусть В.П. внес х тыс.рублей.
В конце первого месяца начислены проценты 0,04х тыс. руб.
Сумма на счете- 1,04х тыс. руб.
На начало второго месяца В.П. добавляет х тыс руб..
Сумма на счете 2,04х тыс. руб.
Проценты за второй месяц 0,0816хтыс. руб.
Сумма на счете (2,04х+0,0816х) тыс. руб.
В начале третьего месяца В.П. вносит на счет х тыс. руб.
....
1-ый месяц
х+0,04х
2-й месяц
(1,04х+х)*1,04=1,04^2x+1,04x
3-й месяц
(1,04^2x+1,04x+x)*1,04=1,04^3x+1,04x^2+1,04x

...
за 20-й месяц
1,04^(20)x+1,04x^(19)+,,,1,04x=
=х*(1,04^(20)+1,04^(19)+...+1,04)
Что по условию должно равняться 1 000 000

Уравнение.
х*(1,04^(20)+1,04^(19)+...+1,04)=1 000 000

В скобках сумма 20-ти членов геометрической прогрессии

1,04*(1,04^(19)-1)x/(1,04-1)=1 000 000

26x*(1,04^(19)-1)= 1 000 000
(1,04^(19)-1)x= 1 000 000 :26
2,10684918x=38461,5385
x=

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК