Задача 20590 Найти проекцию точки М(5;2;-3) на...

u783619214

07.12.2017

Найти проекцию точки М(5;2;-3) на плоскость,проходящую через 3 точки:А(6;0;0),В(0;-3;0),С(0;0;2).

SOVA

07.12.2017

★

Составим уравнение плоскости, проходящей через три точки.
См. приложение.
Проекция точки А на плоскость - это точка пересечения плоскости с перпендикуляром, опущенным из точки М на данную плоскость.
Ax+By+Cz+D=0- общее уравнение плоскости, нормальный вектор vector{n}=(A, B,C).
Получаем уравнение перпендикуляра к плоскости:
\frac{x-5}{-6}= \frac{y-2}{12}= \frac{z+3}{-18}
или
\frac{x-5}{1}= \frac{y-2}{-2}= \frac{z+3}{3}

Находим точку пересечения плоскости и перпендикуляра.
Детали решения системы уравнений даны в приложении.
{x-2y+3z-6=0
{\frac{x-5}{1}= \frac{y-2}{-2} ⇒y=-2x+12
{\frac{x-5}{1}= \frac{z+3}{3} ⇒ z=18-3х

x+4x-24+54-9x-6=0
-4x=-24
x=6
у=-2х+12=-2*6+12=0
z=18-3x=18-3*6=0
О т в е т. (6;0;0)