Задача 32443 Найти точку пересечения прямой,...

marat2012

2018-12-26 08:23:48

Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки [b]M1(-2;2;1), M2(0;2;-1)[/b] и плоскости [b]x+2y-2z+6=0 .[/b]

sova

2018-12-26 09:50:15

★

Cоставим уравнение прямой М_(1)М_(2)
(x-x_(1))/(x_(2)-x_(1))=(y-y_(1))/(y_(2)-y_(1))

(x+2)/(2)=(y-2)/(0)=(z-1)/(-2)

Запишем их в виде пересечения двух плоскостей:
{y=2
{(x+2)/(2)=(z-1)/(-2) ⇒ x+z+1=0

Находим точку принадлежащую трем плоскостям:
{y=2
{x+z+1=0
{x+2y–2z+6=0 .

{x+z+1=0
{x+2*2–2z+6=0 .

{x+z+1=0
{x–2z+10=0

{2x+2z+2=0
{x–2z+10=0

Складываем
3х+12=0

x=-4

z=-x-1=4-1=3

О т в е т. [b](-4;2;3)[/b]