Задача 29498 7.4) sqrt(x^2-x+4) меньше или равно...

slava191

2018-09-07 19:47:26

7.4) sqrt(x^2-x+4) меньше или равно 2x+|3x+2|

sova

2018-09-07 22:32:48

ОДЗ: x^2-x+4 > 0 при любом х
так как D=1-4*4 < 0

ОДЗ: x ∈ (-∞; +∞).

Раскрываем знак модуля по определению

1)
Если 3х + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2/3, то
|3x+2|=3x+2
неравенство принимает вид:

sqrt(x^2 - x + 4) ≤ 2x + 3x + 2;
sqrt(x^2 - x + 4) ≤ 5x + 2

sqrt(x^2-x+4) ≥ 0 при любом х ∈ ОДЗ

Возводим обе части неравенства в квадрат, при условии,что 5x+2 ≥ 0.

{5x+2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 0,4
{x^2 - x + 4 ≤ (5x+2)^2 ⇒ x*(24x +11) ≥ 0 ⇒ x ≤ -11/24 или х ≥ 0

- 11/24 =-55/120 < -2/5=-48/120
c учетом x ≥ -2/3
о т в е т. 1) [0;+ ∞ )

2)

Если 3х + 2 < 0 ⇒ x < -2/3, то
|3x+2| = - 3x - 2
неравенство принимает вид:

sqrt(x^2 - x + 4) ≤ 2x - 3x - 2;
sqrt(x^2 - x + 4) ≤ - x - 2

sqrt(x^2-x+4) ≥ 0 при любом х ∈ ОДЗ

Возводим обе части неравенства в квадрат, при условии,
что - x - 2 ≥ 0.

{- x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≤ - 2.
{x^2 - x + 4 ≤ (- x - 2)^2 ⇒ -5х ≤ 0 ⇒ х ≥ 0

с учетом x < -2/3 убеждаемся, что второй случай не имеет решений.


О т в е т. [0;+ ∞ )