Задача 31985 Проверить ряд на...

namjoon

2018-12-16 14:20:33

Проверить ряд на сходимость
1+1*2/1*3+1*2*3/1*3*5+...

sova

2018-12-16 14:47:01

a_(n)=n!/(2n-1)!!
a_(n+1)=(n+1)!/(2n+1)!!

(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1)=(2n-1)!! *(2n+1)

(n+1)!=n!8(n+1)

Признак Даламбера

lim_(n→∞)(a_(n+1))/(a_(n))=lim_(n→∞)(n+1)/(2n+1)=1/2 < 1
По признаку Даламбера сходится.