Задача 31985 Проверить ряд на...

namjoon

16 декабря 2018 г. в 14:20

Проверить ряд на сходимость
1+1·2/1·3+1·2·3/1·3·5+...

sova

16 декабря 2018 г. в 14:47

a_n=n!/(2n–1)!!
a_n+1=(n+1)!/(2n+1)!!

(2n+1)!!=1·3·5·...·(2n–1)·(2n+1)=(2n–1)!! ·(2n+1)

(n+1)!=n!8(n+1)

Признак Даламбера

lim_n→∞(a_n+1)/(a_n)=lim_n→∞(n+1)/(2n+1)=1/2 < 1
По признаку Даламбера сходится.