Задача 43343 Задача 5. Диагональ прямоугольного...

lissa95

2020-01-14 11:39:43

Задача 5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 17. P_(ABCD) = 42. AD-CD = 3. Найти третье измерение прямоугольного параллелепипеда.

Задача 6. Измерения параллелепипеда равны 6, 4, 4sqrt(5). На ребре CC1 прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке, дана точка К такая, что отношение СК:С1К = 1:2. На ребре A1B1 отмечена точка E так. что A1E = EB1. На отрезке ЕС1 отмечена точка М, которая является серединой отрезка ЕС1. Найти длину отрезка КМ.

sova

2020-01-14 11:46:56

★

1.
Р_(АВСD)=2*(AB+AD) ⇒

2*(AB+AD) =42 ⇒

AB+AD=21
CD=AB

[b]CD+AD=21[/b]
по условию
[b]AD-CD=3[/b]

Cистема двух уравнений.
Складываем
2AD=24
AD=12
CD=AB=21-12=9

a=AD=12
b=AB=9
c=17

d^2=a^2+b^2+c^2=12^2+9^2+17^2=514
d=sqrt(514)

2.
АВ=СВ=6
ВС=AD=4

Тогда из прямоугольного треугольника ЕВ_(1)С_(1)
EC_(1)=5

MC_(1)=2,5

KC_(1)=(2/3)*CC_(1)=(2/3)*4sqrt(5)=8sqrt(5)/3


СС_(1) ⊥ А_(1)В_(1)С_(1)D_(1) ⇒ CC_(1) ⊥ EC_(1)

По теореме Пифагора из прямоугольного ΔKMC_(1)

KM^2=KC^2_(1)+C_(1)M^2=(8*sqrt(5)/3)^2+2,5^2=1505/36

KM=(sqrt(1505))/6