Задача 49524 ...

sova

2020-05-07 12:12:02

★

cos^2x=1-sin^2x

4*(1-sin^2x)+4sinx-1=0

4sin^2x-4sinx-3=0

D=16-4*4*(-3)=64

sinx=-1/2 или sinx=3/2 ( это уравнение не имеет корней, синус ограничен отрезком [-1;1], график внутри полосы y=-1; y=1)

sinx=-1/2

[m]x=(-1)^{k}arcsin (-\frac{1}{2})+\pi k, k ∈ Z[/m]
[m]x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{6})+\pi k, k ∈ Z[/m]

О т в е т. а)[m]x=(-1)^{k[red]+[/red]1}(\frac{\pi}{6})+\pi k, k ∈ Z[/m]

б)

при k=2n ( при четных)[m]x=-\frac{\pi}{6}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m]

или

при k=2n+1( при нечетных) [m]x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n ∈ Z[/m]

Тогда отбор корней:
[m]x=-\frac{\pi}{6}+ 2\pi =\frac{11\pi}{6}[/m]
[m]x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{7\pi}{6}[/m]