✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16905 Решите систему уравнений

УСЛОВИЕ:

Решите систему уравнений system{x/cos(x^2-y^2)-y*tg(x^2-y^2) = sqrt(Pi/2); y/cos(x^2-y^2)-x*tg(x^2-y^2) = sqrt(Pi/3)}

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

tg(x^2-y^2)=sin(x^2-y^2)/cos(x^2-y^2) ⇒
cos(x^2-y^2) ≠ 0

Систему запишем в виде:
{х-ysin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/2)cos(x^2-y^2);
{y-xsin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/3)cos(x^2-y^2).
Сложим уравнения и вычтем из первого второе:
{(x+y)-(x+y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2);
{(x-y)+(x-y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2).
Разложим левую часть каждого уравнения на множители, получим систему (#):

{(x+y)*(1-sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2);
{(x-y)*(1+sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2).

Перемножим уравнения
(x^2-y^2)*(1-sin^2(x^2-y^2))=((sqrt(Pi/2))^2-sqrt(Pi/3))^2)*cos^2(x^2-y^2).

(x^2-y^2)*cos^2(x^2-y^2)=(Pi/6)cos^2(x^2-y^2)

Переносим все слагаемые влево и раскладываем на множители:
(x^2-y^2-(Pi/6))*cos^2(x^2-y^2)=0

Так как
сos(x^2-y^2)=0 не удовлетворяет ОДЗ системы, то
cos^2(x^2-y^2) ≠0, и значит
x^2-y^2= Pi/6

Подставляем это значение в систему (#)
{(x+y)*(1-sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6);
{(x-y)*(1+sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6).

{x+y=sqrt(3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)+sqrt(2))/sqrt(6);
{x-y=(sqrt(3)/3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)-sqrt(2))/sqrt(6).

Cкладываем два уравнения и находим х
х=((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)).
Вычитаем из первого второе и находим у
у=((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)).

О т в е т.( ((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2));((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2))).

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 643 ⌚ 20.07.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34746
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34745
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34747
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34741
Определение.Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] (где a < b ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке.

f(x)=(2x+1)^2
F(x)=(1/2)*((2x+1)^3/3)=(2x+1)^3/6

F(2,5)=(2*2,5+1)^3/6=6^3/6=6^2=36
F(1)=(2*1+1)^3/6=27/6=4,5

∫ ^(2,5)_(1)(2x+1)^2dx=F(2,5)-F(1)=36-4,5= [b]31,5[/b]
[удалить]
✎ к задаче 34706