✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16905 Решите систему уравнений

УСЛОВИЕ:

Решите систему уравнений system{x/cos(x^2-y^2)-y*tg(x^2-y^2) = sqrt(Pi/2); y/cos(x^2-y^2)-x*tg(x^2-y^2) = sqrt(Pi/3)}

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

tg(x^2-y^2)=sin(x^2-y^2)/cos(x^2-y^2) ⇒
cos(x^2-y^2) ≠ 0

Систему запишем в виде:
{х-ysin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/2)cos(x^2-y^2);
{y-xsin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/3)cos(x^2-y^2).
Сложим уравнения и вычтем из первого второе:
{(x+y)-(x+y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2);
{(x-y)+(x-y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2).
Разложим левую часть каждого уравнения на множители, получим систему (#):

{(x+y)*(1-sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2);
{(x-y)*(1+sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2).

Перемножим уравнения
(x^2-y^2)*(1-sin^2(x^2-y^2))=((sqrt(Pi/2))^2-sqrt(Pi/3))^2)*cos^2(x^2-y^2).

(x^2-y^2)*cos^2(x^2-y^2)=(Pi/6)cos^2(x^2-y^2)

Переносим все слагаемые влево и раскладываем на множители:
(x^2-y^2-(Pi/6))*cos^2(x^2-y^2)=0

Так как
сos(x^2-y^2)=0 не удовлетворяет ОДЗ системы, то
cos^2(x^2-y^2) ≠0, и значит
x^2-y^2= Pi/6

Подставляем это значение в систему (#)
{(x+y)*(1-sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6);
{(x-y)*(1+sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6).

{x+y=sqrt(3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)+sqrt(2))/sqrt(6);
{x-y=(sqrt(3)/3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)-sqrt(2))/sqrt(6).

Cкладываем два уравнения и находим х
х=((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)).
Вычитаем из первого второе и находим у
у=((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)).

О т в е т.( ((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2));((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2))).

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 730 ⌚ 20.07.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
D=(2(a-1))^2-4*a*(a-4)=8a+4
Если D>0 уравнение имеет два корня.

8a+4 > 0

a> -1/2


По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-2(a-1)
x_(1)*x_(2)=a-4

Найдем разность

x_(2)-x_(1)


Возведем первое уравнение в квадрат

x^2_(1)+2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2

Вычтем 4x_(1)x_(2)

x^2_(1)-2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2-4x_(1)x_(2)

(х_(2)-х_(1))^2= - 2a+2 -4*(a-4)

(х_(2)-х_(1))^2= 18-6a

x_(2)-x_(1)=sqrt(18-6a)

По условию

x_(2)-x_(1)>3

Значит

sqrt(18-6a) > 3

18-6a > 9

6a < 9

a < 3/2


О т в е т. (-1/2; 3/2)
[удалить]
✎ к задаче 37257
f`_(x)=(x^2-xy+y^2)`_(x)=2x-y
f`_(y)=(x^2-xy+y^2)`_(y)=-x+2y

x_(o)=2
y_(o)=1


Δx=2,15-2=0,15
Δy=1,25-1=0,25


f`_(x)(x_(o);y_(o))=2*2-1=3
f`_(y)(x_(o);y_(o))=-2+2*1=0


Δz= 3*0,15+0*0,25= [b]0,45[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 37256
Раскладываем дробь на простейшие:

(x+1)/(x*(x^2+2x+2))= (A/x)+(Mx+N)/(x^2+2x+2)

x+1= A*(x^2+2x+2)+(Mx+N)*x

0=A+M
1=2A+N
1=2A

A=1/2
M=-1/2
N=0


= (1/2)∫ dx/(x+1) - (1/2) ∫ xdx/(x^2+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| - (1/4) ∫( 2x+2-2)dx/(x^2+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| - (1/4)ln|x^2+2x+2| +(1/2) ∫ dx/((x+1)^2+1)=

= [b](1/2)ln|x+1| - (1/4)ln|x^2+2x+2| +(1/2) arctgx + C[/b]
[удалить]
✎ к задаче 37254
u=2x+1
dv=e^(-x)dx

du=2dx
v=-e^(-x)

=-(2x+1)*e^(-x) - ∫ (-e^(-x))2dx=

=-(2x+1)*e^(-x) - 2 ∫ (e^(-x))d(-x)=

= [b]- (2x+1)*e^(-x) - 2*(-e^(-x))+C[/b]
[удалить]
✎ к задаче 37253
u=1+lnx
du=(1+lnx)`dx=dx/x

∫ sqrt(u)du= ∫ u^(1/2)du=u^(3/2)/(3/2)+C=(2/3)sqrt(u^3)+C=

= [b](2/3)sqrt((1+lnx)^3)+C[/b]
[удалить]
✎ к задаче 37252