Логарифмируем данную функцию
lny= x^2*ln(1/x)
Находим предел функции
z=lny
lim_(x→0)z=lim_(x→0) x^2*ln(1/x) = (неопределенность 0* ∞) сводится в неопределенности (0/0) или ( ∞ / ∞ ) и тогда можно применить правило Лопиталя.
lim_(x→0) x^2*ln(1/x)= lim_(x→0) (ln(1/x))/(1/x^2)= ( ∞ / ∞ )
=lim_(x→0) (ln(1/x)) `/(1/x^2) ` = lim_(x→0) (1/(1/x))*(1/x)`/(-2/x^3)=
= lim_(x→0) (1/(1/x))*(1/x)`/(-2/x^3)= lim_(x→0)(-x^2/2)= 0
lim_(x→0)z=0
Значит lim_(x→0) ln y =0 ⇒ lim_(x→0)y = e^(0)=1
О т в е т. 1