Задача 16424 log(x+1)(x/3 - 1)*log(x+1)(x+2) < 0...

vk368078656

6 ноября 2017 г. в 00:00

log_x+1(x/3 – 1)·log_x+1(x+2) < 0

SOVA

6 ноября 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x+1 > 0
{x+1≠1
{x+2 > 0
{(x/3)–1 > 0
x∈(3;+ ∞)

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки.
Рассматриваем совокупность двух систем
1)
{log_x+1((x/3)–1) < 0;
{log_x+1(x+2) > 0
2)
{log_x+1((x/3)–1) > 0;
{log_x+1(x+2) < 0

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
{log_x+1((x/3)–1) < log_x+11;
{log_x+1(x+2) > log_x+11

{(x+1–1)·((x/3)–1–1) < 0
{(x+1–1)·(x+2–1) > 0

{x·(x–6)/3 < 0
{x·(x+1) > 0
Так как согласно ОДЗ х > 3 > 0
то система равносильна системе
{x > 0
{x–6 < 0
{x+2 > 0
с учетом ОДЗ x > 3
о т в е т. 1) (3;6)


2)
{log_x+1((x/3)–1) > log_x+11;
{log_x+1(x+2) < log_x+11

{(x+1–1)·((x/3)–1–1) > 0
{(x+1–1)·(x+2–1) < 0

{x·(x–6)/3 > 0
{x·(x+1) < 0
Так как согласно ОДЗ х > 3 > 0,
то система равносильна системе
{x > 0
{x–6 > 0
{x+1 < 0
система не имеет решений

О т в е т. (3;6)