Задача 26803 Окружность пересекает стороны АВ иАС...

u912469417

26.04.2018

Окружность пересекает стороны АВ иАС треугольника АВС в точках К и Рсоотвнтственно и проходит через вершины В С Найдите длину отрезка КР если АК=14 а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС

SOVA

26.04.2018

Четырехугольник КРСВ вписан в окружность.
Сумма противоположных углов равна 180 градусов.
∠ КРС+∠ КВС= 180 градусов, Угол АРК - смежный с углом КРС.
Поэтому
∠ АРК=∠ КВС
и
∠ АКР=∠ РСВ

Δ АКР подобен Δ АВС по двум углам.
Из подобия
AC:AK=BC:KP

КР=AK*BC/AC

Так как по условию АС=2ВС

КР=7