Задача 22142 1. Площадь треугольника ABC с вершинами...

slava191

09.01.2018

1. Площадь треугольника ABC с вершинами А(-2; 1), В(2; 2), C(4; y) равна 15. Найти ординату вершины С.

SOVA

09.01.2018

★

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов СА и СB.
S (Δ ABC) =(1/2)*|vector{CA}×vector{CB}|

vector{CA}=(6;y-1)
vector{CB}=(2;y-2)
vector{CA}×vector{CB} = pvector{k}
p=6*(y-2)-2*(y-1)=4y-10

|vector{CA}×vector{CB}| = |4y-10|

S (Δ ABC) = 1/2 * |4y-10|
S(Δ ABC) = |2у-5|.

По условию S(Δ ABC) =15,
получаем уравнение
|2у-5|=15.
2y-5=-15 или 2у-5=15
у=-5 или у=10

О т в е т. -5; 10