Задача 52115 Найти объем и боковую поверхность...

katesmett

2020-06-03 18:56:16

Найти объем и боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если даны боковое ребро l и диаметр d круга, вписанного в основание пирамиды.

sova

2020-06-03 23:06:33

★

В основании пирамиды правильный шестиугольник. Сторона [b]a[/b] такого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

По условию дан диаметр, значит, [b]а[/b] =d/2

S_(шестиугольника)=3a^2sqrt(3)/2=[b]3d^2sqrt(3)/8[/b]

Высота пирамиды по теореме Пифагора:
H^2=L^2-a^2=L^2-(d/2)^2
H=[blue]sqrt(L^2-(d/2)^2)[/blue]

Апофема пирамиды по теореме Пифагора:
h^2=L^2-(a/2)^2=L^2-(d/4)^2

h=sqrt(L^2-(d/4)^2)

Подставляем в формулы:

V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн)*H=a^2*H*sqrt(3)/2=sqrt(3)/8)*d^2*[blue]sqrt(L^2-(d/2)^2)[/blue]

S_(бок)=(1/2)*P_(осн)*h==3a*h=3*(d/2)*sqrt(L^2-(d/4)^2)=

=(3/2)*d*sqrt(L^2-(d/4)^2)