Задача 31063 В треугольнике ABC AK и BM –...

vk390991176

2018-11-15 19:50:10

В треугольнике ABC AK и BM – медианы. Выразить вектор
BC через векторы a=AK и b=BM

sova

2018-11-15 20:41:03

★

vector{BC}=(2/3)vector{a}+(4/3)vector{b}

Решение.
По правилу треугольника
vector{АК}+vector{КC}=vector{AC}
и
vector{BM}+vector{MC}=vector{BC} ⇒ (т.к. vector{MC}=(1/2)vector{АC}

vector{BC}=vector{b}+(1/2)*vector{AC}=

=vector{b}+(1/2)vector{АК}+(1/2)vector{КC}=

=vector{b}+(1/2)vector{a}+(1/2)*(1/2) vector{BC}.

Итак,
vector{BC}=vector{b}+(1/2)vector{a}+(1/2)*(1/2) vector{BC}.

(3/4)vector{BC}=vector{b}+(1/2)vector{a}

vector{BC}=(4/3)*vector{b}+(4/3)*(1/2)vector{a}