Задача 31122 а) Решить уравнение...

lolokek

18 ноября 2018 г. в 16:18

а) Решить уравнение 2sin(x+π/6)–2√3cos²x = cosx–2√3

б) Отобрать корни на отрезке [–5π/2; –π]

sova

18 ноября 2018 г. в 16:31

По формуле синуса суммы

sin(х +(π/6))=sinх·cos(π/6)+cosх·sin(π/6)=(√3sinx+cosx)/2

Уравнение принимает вид

√3·sinx+cosx–2√3cos²x=cosx–2√3

√3·sinx+2√3cos²x=–2√3

Так как сos²x=1–sin²x

2√3sin²x+√3sinx=0

√3·sinx·(2sinx+1)=0

sinx=0 ⇒ x=πk,k ∈ Z

или

2sinx+1=0 ⇒ sinx=–1/2 ⇒ x=(–1)ⁿ⁺¹·(π/6)+πn, n ∈ Z

О т в е т.
а) πk,k ∈ Z

(–1)ⁿ⁺¹·(π/6)+πn, n ∈ Z

б) –π; –2π; (–π/6)–2π=–13π/6 три корня, принадлежащих указанному промежутку