Задача 41787 Решите пожалуйста....

vk288952222

2019-11-21 17:32:31

Решите пожалуйста.

sova

2019-11-21 17:39:12

Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0

Поэтому решаем систему:
{sinx-sin2x=0
{2cosx-1 ≥ 0 ⇒ cosx ≥ 1/2
{sqrt(2cosx-1) ≠ 0 ⇒ 2cosx-1 ≠ 0 ⇒ cosx≠ 1/2


По формуле синуса двойного угла:
sin2x=2*sinx*cosx,
первое уравнение принимает вид:
sinx-2*sinx*cosx=0
или
sinx*(1-2cosx)=0
Так как
1-2cosx ≠ 0, то только
sinx=0
x=πk, k ∈ Z

Второму условию системы
удовлетворяют корни, лежащие в правой половине
(cosx>1/2 >0 ⇒ cosx> 0 в 1 или 4 четвертях)
[blue]x=2πn, n ∈ Z [/blue]

О т в е т. 2πn, n ∈ Z

Отрезку [-3π;7π] принадлежат

при n=;-1;0;1;2;3

x=[b]-2π[/b];
x=[b]0[/b];
x=[b]2π[/b];
x=[b]4π[/b];
x=[b]6π[/b]